La setmana passada recordavem els ELEMENTS D’EUCLIDES de fa més de dos (Eliris 8 abril 2022) que vaig enviar per equivocació. Avui comentam el llibre primer que havia preparat per la setmana passada..
No haurà estat de més donar difusió al segon llibre més editat (Un llibre de matemàtiques!) després la Bíblia.
A la Web de la biblioteca Nacional d’Espanya (BNE) es poden consultar algunes edicions en llatí i també una traducció manuscrita (No d’imprenta) amb dibuixos feta per Nicolás Vibario al 1616 del latí al castellà del 6 primers llibres.
El LLIBRE PRIMER conté:
- 23 DEFINICIONS (mostram les 3 primeres):
1) Un punt és el que no té parts.
2) Una línia és una longitud sense amplada.
3) Els extrems d’una línia són punts.
- 5 POSTULATS (Proposició que s’admet sense proves per servir de base en altres raonaments).
1) Per dos punts diferents passa una sola línia recta.
2) Un segment rectilini pot ser sempre allargat.
3) Hi ha una sola circumferència amb un centre i un radi donats.
4) Tots els angles rectes són iguals.
Els quatre primers postulats es consideren prou evidents i s’accepten sense problemes.
5) Si una recta secant talla a dues rectes formant de banda angles interiors, la suma dels quals sigui menor que dos angles rectes; les dues rectes, prou allargades es tallaran al mateix costat.
Aquest postulat és molt més complex que els anteriors.
Una versió equivalent i més senzilla d’aquest postulat és:
5) Per un punt exterior a una recta passa una única paral·lela.
El postulat de les paral·leles és el més conegut a causa de la polèmica suscitada entre els matemàtics de si pot ser o no demostrat a partir dels altres quatre.
De moment, d’aquest postulat no se n’ha demostrat.
Alguns matemàtics que van intentar demostrar aquest postulat van ser Adrien-Marie Legendre (1752-1833) i Johann Gauss (1777-1855).
Shan trobat dues noves geometries modificant el postulat: Geometria hiperbòlica de Nikolai Ivanovich Lobachevski (1792-1856) i l’hongarès János Bolyai (1802-1860) i Geometria El·lípica de Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866).
- 5 NOCIONS COMUNS
1) Coses iguals a una tercera són iguals entre si.
2) Si a coses iguals s’hi afegeixen coses iguals, els totals són iguals també.
3) Si a coses iguals es treuen coses iguals, les restes són iguals també.
4) Les coses que coincideixen entre si són iguals entre si.
5) El tot és més gran que la part.
- 48 PROPOSICIONS
(Problemes diriem ara. Es mostra la primera i la darrera)
1) Construir un triangle equilàter sobre un segment donat.
…
48) Si en un triangle el quadrat d’un dels costats és igual a la suma dels quadrats dels dos costats restants, l’angle comprès per aquests dos costats restants del triangle és recte. (Teorema de Pitàgores)
