Guillem neix a Maó l’any 1884. És fill de Miquel Triay Pons (Maó, 1858) i Magdalena Mus Previ (Maó, 1860). Son pare és sabater, com ell mateix quan és jove. És germà de Rafel Triay (Maó, 1886), que va ser dirigent socialista, casat amb Maria Pascuchi Quintana, pare de l’exiliat Miquel Triay Pascuchi. També són germans de Guillem, Joana Triay (Maó, c. 1888), casada amb Pere Seguí Benejam (mort el 1936) i Miquel Triay (Maó, c. 1893), casat amb Antònia Sintes Orfila, d’Alaior. Els dos germans, Rafel i Guillem formen part de la cooperativa maonesa El Porvenir del Obrero cap al 1900 i de la Federació Obrera de l’Illa de Menorca a principis del segle XX, organització de tall anarquista que creix sota la influència de Joan Mir i Mir. Guillem és mestre d’obres. Cap a 1915-1918, si no m’he extraviat, puc dir que viu a Ciutadella, casat amb Margarita Seguí Benejam. Guillem es mou entre Ciutadella i Maó. Després d‘abandonar la idea anarquista, el 1919 és dirigent de la recentment creada Federació Obrera de Menorca i se’l pot considerar un dels fundadors del PSOE a la nostra illa. El 1919 és el primer president de l’Agrupació Socialista de Maó. El 1920 es presenta a les eleccions municipals a Maó per aquest partit i no resulta elegit. Desconeixem què fa durant la dictadura de Primo de Rivera, però sembla que la família torna llavors a Ciutadella, on viu el seu germà, Miquel, casat amb l’alaiorenca, Antònia Sintes Orfila. El 1931 viu al carrer de Sant Rafel amb una caterva de fills: Liberto (24 anys), Redención (18), Universo (15), Alsacia (11), Marne (7), Miquel (6), Paz (3). La relació de noms, que després seran anul·lats durant el franquisme, ens parla de la ideologia de l’home. El 1930 dimiteix com a president de l’Agrupació Socialista de Ciutadella. El 1931 és elegit vicepresident de la Federació Obrera de Ciutadella. L’any 1931, elegit primer president de la Unió Socialista de Menorca, té una presència activa en la campanya electoral d’aquella conjunció republicano-socialista que es crea i que dona lloc a la proclamació de la Segona República. Celebrat és el míting que dona Guillem Triay Mus a Alaior (23/06/1931), amb Teodoro Canet i Ignasi Ferretjans. El 1932 participa en el VII Congrés d’UGT Balears. El 1933 ja parla públicament dels socialistes com els seus ex-camarades, cosa que ens fa pensar que manifesta una llunyania. Sabem que està un temps tancat, però no he pogut documentar si és abans de la guerra o partir de 1939. L’any 1945, viudo i en la mateixa casa del carrer de Sant Rafel de Ciutadella, viu amb quatre fills, tres de nom baratat: Rafel, Guillem i Joan, i Paz. Mor a Ciutadella l’any 1962.
