Igual que feim gimnàstica per exercitar i enfortir els músculs també és ben convenient resoldre reptes lògics, matemàtics o simplement recreatius per no perdre facultats i millorar la salut mental.
Quan ens enfrontam a qüestions com les que plantejam aquí cada setmana podem estimular el cervell i millorar les capacitats de raonament.
Normalment un problema pot parèixer difícil (o fins i tot impossible de resoldre) però només és perquè el cas plantejat serà totalment desconegut per cada un de noltros. Si no, no seria un problema.
En el problema del ping pong tenim un cas que segurament no coneixíem. En aquest cas ens donen una bona pista, però normalment l’haurem de cercar, haurem de imaginar possibles vies per trobar la solució.
Moltes vegades només donam la solució i a vegades una petita explicació per arribar a resoldre la qüestió plantejada.
En cada problema convé tenir clar totes les dades i posar-les ben organitzades.
Podem veure que entre tots tres han jugat 10+15+17 = 42 partides, però cada partida s’ha comptat dues vegades; per tant només han fet 21 partides (la meitat de 42).
Hem de veure que cap jugador pot estar dues vegades seguides sense jugar.
Si A només ha jugat 10 partides, no pot haver jugat la primera partida ja que si les perdés totes jugaria 11 (les imparell) i si guanya alguna jugaria 11 o més partides.
A ha d’haver jugat les 10 partides parell (2, 4, 6,… 20) i les ha perdudes totes (la segona, la quarta, …)
Les 11 partides imparell (1, 3, 5,… 21) sempre jugaven B contra C.
B haurà jugat 11 contra C i 4 (15-11) més contra A. Haurà guanyat 4 contra C per jugar amb A després.
C haurà jugat 11 contra B i 6 (17-11) més contra A. Haurà guanyat 6 contra B per jugar després amb A..
No podem saber qui ha guanyat la darrera ni en quin ordre han guanyat les 10 partides (de la primera a la nombre 20).
Algunes pautes ens poden ajudar a resoldre altres problemes.
Sempre que sigui possible hem de provar primer problemes com el que ens plantegen però més senzills. Per exemple, en el dels alfils d’aquesta setmana convé anar provant quants alfils podem col·locar en taulers més petits: 1 alfil en un tauler de 1×1; 2 en un tauler de 2×2; 3 en un tauler 3×3, etc. Així podrem observar regularitats en casos senzills. En el tauler 8×8 he trobat una solució amb 14 alfils i, tal vegada es podrien posar 15 o més alfils.
Quan faci falta haurem de dibuixar figures per posar clar el problema.
A vegades haurem de trobar la manera d’expressar les passes a seguir com en els problemes de creuar un riu o un desert amb determinades condicions.
També podrem fer alguna hipòtesi (o conjectura) que haurem de demostrar (si podem).
Moltes conjectures matemàtiques encara estan per demostrar (com les de Goldbach, Collatz, etc.).
A vegades es tractarà de trobar una fórmula general per inducció.
També hem de ser imaginatius a l’hora de trobar la solució possible que no pensàvem per ser poc freqüent o per suposar alguna condició que l’enunciat no diu explícitament (Pensament lateral).
Tot açò sense arribar a l’extrem del que fan les persones tòxiques en la resolució de problemes quotidians en grup (brainstorming) que en tost de cercar diverses solucions al problema es dediquen a trobar problemes a cada una de les solucions proposades per altres persones.
En problemes de ciències com el del nivell de l’aigua d’avui no n’hi ha prou amb conèixer la llei que podem aplicar. El problema ens obliga a aclarir els conceptes que intervenen en la llei: pes, volum, densitat, força, etc.
A vegades no quedarà més remei que anar provant i provant fins a arribar a trobar el que cercam.
No ens hem de desanimar i, si no queda més remei mirar la solució, que a vegades no serà la única i que tal vegada es podrà millorar.
El llibre Pensar matemáticamente (1982) de Mason i altres, del qual hi ha edició espanyola, és molt recomanable per aprofundir en el tema de la resolució de problemes (té una bona quantitat de problemes).
En 2010 han tret una segona edició (no sé si té edició en castellà) ampliada amb un nou capítol amb més problemes curriculars.
