Cap al 1637 Pierre de Fermat va deixar proposada una conjectura i va dir que havia trobat una demostració meravellosa que no va deixar escrita. L’any 1995 Andrew Wiles va aconseguir una demostració.
La conjectura, ja demostrada, que ara es pot dir teorema, diu que l’equació xn + yn = zn per a exponents majors que 2 no te solució amb nombres enters.
L’enunciat és molt senzill i pareix que ha de ser fàcil de demostrar. Però havien passat 350 anys no ‘havia trobat la demostració ni contraexemples que demostrarien la falsedat de la conjectura. Només havien anat trobant demostracions per alguns exponents concrets.
A l’episodi 12 de la segona temporada (1989) de STAR TREK la nova generació, el capità Picard comenta, cap a l’any 2500, que encara no s‘havia demostrat. Pareix que a l’any 1989 no tenien gaire esperances de demostrar el teorema en poc temps. Es va demostrar 6 anys després de l’episodi.
Tres anys després de que Wiles completàs la demostració el 1995, a l’episodi dels SIMPSON «El mag d’Evergreen Terrace» nombre 2 de la desena temporada (1998), Homer escriu a la pissarra un suposat contraexemple, entre altres fórmules. Els detalls es mostren al gràfic.
Comprovat amb una calculadora científica de 10 xifres pareix veritat però fets els càlculs amb més xifres o amb totes les xifres per als nombres enters veim que els dos nombres tenen les primeres xifres iguals però la diferència entre els dos nombres supera els 1211 quintilions.
A més 3987 i 4365 són múltiples de 9 però 4472 no ho és. Per tant la igualtat no pot ser certa.
En canvi les terminacions del contraexemple de Homer són correctes. Les potències d’un nombre acabat en 7, acaben en 7, 9, 3, 1 i repeteixen aquestes terminacions cíclicament. ABC7^12 acaba en 1. Les potències de 5 acaben sempre en 5. La suma acaba en 6. Les potències d’un nombre acabat en 2 acaben en 2, 4, 8 i 6 i repeteixen les 4 terminacions cíclicament. ABC2^12 acaba en 6 igual que la suma.
Segurament la demostració de Wiles, de més de 100 pàgines i amb recursos matemàtics no coneguts antigament, no és la de Fermat. Tal vegada Fermat es va equivocar i no tenia una demostració vàlida. Difícilment ho sabrem, però ens queda l’esperança de que algú trobi encara una demostració meravellosa del darrer teorema de Fermat.
