Moltes demostracions matemàtiques es fan amb equacions, però també es poden entendre de forma visual.
Roger Nelsen va publicar «Proofs without Words, Exercises in Visual Thinking» el 1993 i altres obres sobre el tema d’avui. Una de les obres és en col·laboració amb Claudi Alsina el 2008.
SUMA D’IMPARELLS
Per exemple, la suma dels n primers imparells és una progressió aritmètica que comença amb el terme 1 i els termes següents s’obtenen sumant 2 cada vegada.
1, 3, 5, 7, … , (2·n – 1)
La suma de n termes es calcula aplicant la fórmula de suma de progressions aritmètiques.
També podem veure a la figura que cada imparell pot formar un quadrat envoltant l’anterior.
SUMA DE NATURALS
Si volem sumar els primers nombres naturals també és una progressió aritmètica on cada terme es calcula sumant 1 a l’anterior però gràficament podem formar un triangle i ajuntant dos triangles iguals es forma un rectangle de costats n × (n+1) i el nombre de fitxes del triangle és la meitat que el nombre de fitxes del rectangle.
QUADRAT D’UN BINOMI
És una errada freqüent pensar que el quadrat de (a + b) és igual a la suma dels dos quadrats.
Gràficament es veu clar que també hem de sumar l’àrea de 2 rectangles iguals.
TEOREMA DE PITÀGORES
El conegut teorema de Pitàgores:
El quadrat de la hipotenusa (c) és igual a la suma del quadrat dels dos catets (a i b).
També el podem entendre amb els gràfics següents.
SUMA DE QUADRATS
La fórmula de la suma de quadrat és més complicada però també es pot trobar visualment.
